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매우 어려움다항식

미지 다항식의 추론 및 값 계산 문제

다항식의 성질, 나머지 정리, 인수 정리를 활용하여 다항식의 형태를 추론하고 특정 값을 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

최고차항의 계수가 11인 삼차다항식 P(x)P(x)가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 다항식 P(x)P(x)(x1)(x-1)(x+1)(x+1)로 각각 나누어떨어진다. (나) 어떤 상수 a,ba, b에 대하여 다항식 Q(x)=P(x)+ax+bQ(x) = P(x) + ax + b(x2)2(x-2)^2으로 나누어떨어진다. (다) 다항식 Q(x)Q(x)의 상수항은 00이다.

이때, P(3)P(3)의 값을 구하시오.

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