삼차 다항식과 이차 다항식의 관계 분석의 정답은?

이 문제의 정답은 2번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

매우 어려움다항식

삼차 다항식과 이차 다항식의 관계 분석

다항식의 나머지 정리, 인수 정리, 항등식의 성질을 종합적으로 활용하여 미지수를 해결하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

최고차항의 계수가 1인 삼차 다항식 $P(x)$ 와 이차 다항식 $Q(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 다항식 $P(x)$ 를 $(x-1)$ 로 나누었을 때의 나머지와 $(x+2)$ 로 나누었을 때의 나머지는 서로 같다. (나) 다항식 $Q(x)$ 는 $Q(0)=4$ 를 만족시킨다. (다) 다항식 $P(x)+Q(x)$ 는 $(x-1)^2$ 으로 나누어떨어진다. (라) 다항식 $P(x)-Q(x)$ 는 $(x+2)^2$ 으로 나누어떨어진다.