다항식 P(x)의 나눗셈과 추론의 정답은?

이 문제의 정답은 3번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

매우 어려움다항식

다항식 P(x)의 나눗셈과 추론

주어진 다항식의 나눗셈 조건을 복소수를 이용하여 분석하고, 최저차 다항식의 성질을 추론하여 미정계수를 결정하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

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최고차항의 계수가 1인 다항식 $P(x)$ 에 대하여 다음 조건이 주어졌을 때, $P(k^2)$ 의 값을 구하시오. (단, $P(x)$ 는 모든 계수가 실수인 다항식이며, $k$ 는 상수이다.)

(가) 다항식 $P(x)$ 를 $x^2-x+1$ 로 나누었을 때의 나머지는 $2x+k$ 이다. (나) 다항식 $P(x)$ 를 $x^2+1$ 로 나누었을 때의 나머지는 $x+2$ 이다. (다) 다항식 $P(x)$ 의 모든 계수의 합은 $2k+1$ 이다.

#수학#다항식#고난도

주어진 등식이 x에 대한 항등식일 때, 다항식의 연산과 계수비교법을 이용하여 미정계수를 구하는 문제입니다.

두 다항식의 곱셈 결과를 구하고 특정 값을 대입하여 계산하는 문제입니다.

주어진 다항식의 식을 간단히 정리하고, 특정 항의 계수를 찾는 문제입니다.