다항식의 항등식과 인수분해 고난도 추론 문제의 정답은?

이 문제의 정답은 3번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

매우 어려움다항식

다항식의 항등식과 인수분해 고난도 추론 문제

주어진 조건을 모두 만족하는 다항식 P(x)를 추론하고 특정 함숫값을 구하는 문제입니다. 다항식의 항등식, 인수 정리, 차수 추론 등 여러 개념을 복합적으로 활용해야 합니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

다항식 $P(x)$ 가 다음 조건을 모두 만족시킨다.

(가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $P(x^2) + xP(x)$ 는 다항식 $x^2-1$ 로 나누어 떨어진다. (나) $P(x)$ 는 양의 정수인 최소차수를 갖는 다항식이다. (다) $P(x)$ 의 상수항은 $0$ 이다. (라) $P(x)$ 는 최고차항의 계수가 $1$ 인 다항식이다.