복합 다항식의 인수분해와 계수합

문제

다항식 $P(x)$가 $P(x) = (x^3+x^2-1)^2 - x^4$ 와 같이 주어져 있다. $P(x)$를 계수가 정수인 다항식으로 인수분해했을 때, 다음과 같은 형태로 나타낼 수 있다. $P(x) = (x-a)(x+b)(x^2+cx+d)(x^2+ex+f)$ 단, $a, b$는 양의 상수이며, 이차식 인수 중 $d>f$를 만족한다. 이때, $a+b+c+d+e+f$의 값을 구하시오.