다항식의 조건과 몫의 값의 정답은?

이 문제의 정답은 2번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

어려움다항식

다항식의 조건과 몫의 값

주어진 여러 조건을 만족하는 다항식을 추론하고, 그 다항식의 특정 나눗셈에서의 몫의 값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

최고차항의 계수에 대한 정보 없이 주어진 여러 조건을 만족하는 다항식 $P(x)$ 를 찾아 그 몫의 특정 값을 구하는 문제입니다. 복소수의 성질을 활용한 추론과 다항식의 나눗셈 및 나머지 정리에 대한 정확한 이해가 필요합니다.

다항식 $P(x)$ 는 다음 조건을 만족하는 실수 계수를 갖는 삼차 다항식이다.

(가) $P(x)$ 는 $\alpha^2 - \alpha + 1 = 0$ 을 만족하는 한 허근 $\alpha$ 를 갖는다.

(나) $P(x)$ 를 $x^2+1$ 로 나누었을 때의 나머지는 $x-3$ 이다.

(다) $P(x)$ 를 $x-1$ 로 나누었을 때의 몫을 $Q(x)$ 라고 할 때, $Q(2)$ 의 값은?

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주어진 등식이 x에 대한 항등식일 때, 다항식의 연산과 계수비교법을 이용하여 미정계수를 구하는 문제입니다.

두 다항식의 곱셈 결과를 구하고 특정 값을 대입하여 계산하는 문제입니다.

주어진 다항식의 식을 간단히 정리하고, 특정 항의 계수를 찾는 문제입니다.