미지수 포함 다항식의 성질 추론의 정답은?

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어려움다항식

미지수 포함 다항식의 성질 추론

다항식의 나눗셈, 나머지 정리, 인수 정리를 복합적으로 활용하여 미지수가 포함된 다항식을 추론하고 값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

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문제

최고차항의 계수가 1인 삼차다항식 $P(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $P(x)$ 는 $(x-1)$ 로 나누어떨어진다. (나) $P(x)$ 를 $(x-2)$ 로 나누었을 때의 나머지를 $R$ 이라 하자. (다) $P(x)$ 를 $(x-3)$ 으로 나누었을 때의 나머지는 $R-2$ 이다. (라) $P(x)$ 를 $(x-1)^2$ 으로 나누었을 때의 나머지는 $2x-2$ 이다.