다항식의 복합 조건 추론 및 값 계산의 정답은?

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어려움다항식

다항식의 복합 조건 추론 및 값 계산

다항식의 나눗셈, 나머지 정리, 인수분해, 그리고 허근의 성질을 종합적으로 활용하여 미정계수를 결정하고 특정 다항식의 값을 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

최고차항의 계수가 $1$ 인 $4$ 차 다항식 $P(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $P(x)$ 는 $x^2-1$ 로 나누어떨어진다. (나) $P(x)$ 를 $x^2+x+1$ 로 나눈 나머지는 $ax-b$ 이다. (단, $a, b$ 는 상수) (다) $P(0)=2$ (라) $P(-2)=10$

이때, $P(2)$ 의 값은?

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#수학#다항식#고난도

주어진 등식이 x에 대한 항등식일 때, 다항식의 연산과 계수비교법을 이용하여 미정계수를 구하는 문제입니다.

두 다항식의 곱셈 결과를 구하고 특정 값을 대입하여 계산하는 문제입니다.

주어진 다항식의 식을 간단히 정리하고, 특정 항의 계수를 찾는 문제입니다.