다항식의 성질을 이용한 미정계수 추론 및 근의 합의 정답은?

이 문제의 정답은 4번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

어려움다항식

다항식의 성질을 이용한 미정계수 추론 및 근의 합

다항식의 나눗셈, 인수분해, 복소수, 완전제곱수 조건 등을 복합적으로 사용하여 미정계수를 추론하고 모든 근의 합을 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

최고차항의 계수가 1인 사차다항식 $P(x)$ 가 다음 조건을 만족한다.

(가) $P(x)$ 는 $(x-1)^2$ 으로 나누어떨어진다. (나) $P(x)$ 를 $x^2+1$ 로 나누었을 때의 나머지를 $kx+l$ 이라 할 때, $k=l$ 이다. (다) $P(x)$ 를 $x+1$ 로 나누었을 때의 나머지는 완전제곱수이다. (라) $P(0) \neq 0$ 이며, $P(x)$ 의 모든 계수는 정수이다.