어려움다항식

다항식의 연산과 인수분해 활용

다항식의 나눗셈, 나머지 정리, 인수분해를 결합하여 미지수를 구하고 특정 나머지의 계수를 계산하는 고난도 문제

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차다항식 $P(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $P(x)$ 를 $x^2-1$ 로 나눈 나머지는 $3x-2$ 이다. (나) $P(x)$ 를 $(x-2)^2$ 으로 나눈 나머지는 $ax+b$ 이다. (단, $a, b$ 는 상수이다.) (다) 다항식 $P(x)$ 를 $x^3-2x^2-x+2$ 로 나눈 나머지를 $R(x)$ 라 할 때, $R(0)=6$ 이다.

$P(x)$ 를 $(x-1)^2$ 으로 나눈 나머지를 $kx+m$ 이라 할 때, $km$ 의 값은? (단, $k, m$ 은 상수이다.)

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#다항식의 나눗셈#나머지정리#인수분해#고난도#수능준킬러#수학#다항식#고난도

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