다항식의 인수와 나머지 정리

문제

최고차항의 계수가 1인 사차 다항식 $P(x)$가 다음 조건을 모두 만족시킨다.

(가) $P(x)$는 계수가 모두 정수이다. (나) $P(x)$는 $(x+1)$로 나누어떨어진다. (다) $P(0) = 3$이다. (라) $P(1) = 12$이다. (마) $P(x)$는 $-1$이 아닌 정수근을 하나 가진다. (바) $P(x)$를 $(x^2+x+1)$로 나누었을 때의 나머지를 $Rx+S$라고 하자.

이때, $R^2+S^2$의 값을 구하시오.