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어려움다항식

다항식의 연산과 추론

다항식의 인수, 나머지 정리, 다항식의 연산 등 여러 개념을 결합하여 미지수를 추론하고 특정 값을 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

최고차항의 계수가 1인 삼차다항식 P(x)P(x)가 다음 조건을 만족한다.

(가) P(x)P(x)는 (x−1)2(x-1)^2으로 나누어떨어진다. (나) P(x)P(x)를 (x−2)(x-2)로 나눈 나머지를 MM이라 하자. (다) 다항식 Q(x)=x2+ax+bQ(x) = x^2+ax+b에 대하여 Q(1)=0Q(1)=0이다. (라) 다항식 R(x)=P(x)+Q(x)R(x) = P(x) + Q(x)는 x(x−1)x(x-1)로 나누어떨어진다. (마) R(x)R(x)를 (x−2)(x-2)로 나눈 나머지는 M+5M+5이다.

이때, P(3)P(3)의 값을 구하시오.

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#수학#다항식#고난도

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