다항식 P(x)의 조건 추론 및 값 계산의 정답은?

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어려움다항식

다항식 P(x)의 조건 추론 및 값 계산

주어진 세 가지 조건을 만족하는 삼차 다항식 P(x)를 찾아 특정 값을 계산하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

최고차항의 계수가 1인 삼차 다항식 $P(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $P(1) = 0$ (나) $P(x)$ 를 $x^2+x+1$ 로 나눈 나머지는 $ax+b$ 이다. (단, $a, b$ 는 상수이다.) (다) 다항식 $Q(x) = P(x)+(x+1)^2$ 은 $x^2+1$ 로 나누어떨어진다.

이때, $P(3)$ 의 값은?

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#수학#다항식#고난도

주어진 등식이 x에 대한 항등식일 때, 다항식의 연산과 계수비교법을 이용하여 미정계수를 구하는 문제입니다.

두 다항식의 곱셈 결과를 구하고 특정 값을 대입하여 계산하는 문제입니다.

주어진 다항식의 식을 간단히 정리하고, 특정 항의 계수를 찾는 문제입니다.