숨겨진 이차식

문제

계수가 정수인 이차다항식 $P(x)$는 최고차항의 계수가 1이다. 모든 실수 $x$에 대하여 등식 $P(x)P(x+2) = x^4 - Ax^3 + Bx^2 + Cx + D$ 가 성립할 때, 상수 $A, B, C, D$는 정수이다. $P(1)=0$ 이고 $P(0)=4$ 일 때, $A+B+C+D$ 의 값을 구하시오.