다항식의 복합 인수분해와 계수 관계

문제

다항식 $P(x) = x^4 + (m-1)x^3 + (n-m)x^2 + (m-n)x + 1$이 존재한다. 이때, $P(x)$는 두 개의 이차식 $x^2+ax+1$과 $x^2+bx+1$의 곱으로 인수분해된다고 한다. 즉, $P(x) = (x^2+ax+1)(x^2+bx+1)$로 표현될 수 있으며, 여기서 $a$와 $b$는 서로 다른 정수이고 $m, n$은 실수이다.

이때, $m+n$의 값은?