다항식의 복합 인수분해와 값 계산

문제

다음은 다항식 $P(x)$에 대한 설명이다. $P(x) = (x^2+2x+2)^2 + (x^2-2x+2)^2 - 2(x^4+4)$ $P(x)$를 간단히 정리하였을 때, $P(x) = ax^n$ (단, $a$는 상수, $n$은 자연수)의 형태로 표현된다. 이때, 상수 $a$와 자연수 $n$에 대하여 $a+n$의 값을 구하시오.