다항식의 복합 인수분해 문제

문제

세 다항식 $A(x) = x^2-1$, $B(x) = x^2+x-2$, $C(x) = -2x^2-x+3$ 에 대하여 다항식 $P(x)$를 다음과 같이 정의하자. $P(x) = \\{A(x)\\}^3 + \\{B(x)\\}^3 + \\{C(x)\\}^3$ $P(x)$가 $P(x) = k(x-1)^a (x+1)^b (x+2)^c (2x+3)^d$ 형태로 인수분해될 때, 상수 $k, a, b, c, d$ 에 대하여 $k+a+b+c+d$ 의 값은?