함수와 역함수, 합성함수 종합 문제

문제

함수 $f(x) = \frac{ax+b}{x-1}$와 함수 $g(x) = \sqrt{x-c}+d$에 대하여 다음 조건을 만족한다.

(가) 함수 $f(x)$의 그래프는 점 $(0, 1)$을 지나고, 점근선은 $x=1$, $y=0$이다. (나) 함수 $g(x)$의 정의역은 $x \ge c$ 이고, 치역은 $y \ge d$ 이다. (다) 함수 $(g \circ f)(x)$의 치역이 $\{y \mid y \ge 3\}$이고, 함수 $(f^{-1} \circ g^{-1})(x)$의 그래프가 점 $(3, 2)$를 지난다.

이때, 상수 $a, b, c, d$에 대하여 $a+b+c+d$의 값은?