유리함수와 무리함수의 접선 조건

문제

양의 상수 $k$에 대하여 함수 $f(x) = \frac{k}{x}$의 그래프를 $x$축 방향으로 $m$만큼, $y$축 방향으로 $n$만큼 평행이동한 함수를 $h(x)$라 하자. 함수 $g(x) = \sqrt{a-x}$의 그래프와 함수 $y=h(x)$의 그래프가 점 $(4, y_0)$에서 서로 접한다. $h(x)$의 그래프가 점 $(2,0)$을 지날 때, $a+m+n+k$의 값을 구하시오. (단, $a, m, n$은 상수이고, $y_0 \ge 0$이다.)