함수, 유리함수, 무리함수 복합 문제

문제

함수 $f(x)$가 다음과 같이 정의된다. $f(x) = \begin{cases} \frac{kx+1}{x-1} & (x < 1) \\ \sqrt{2x-2}+a & (x \ge 1) \end{cases}$ 함수 $f(x)$가 실수 전체의 집합에서 일대일 대응이고, $f^{-1}(4) = 3$일 때, 상수 $k$와 $a$의 합 $k+a$의 값은? (단, $k$는 정수이고 $a$는 정수이다.)