유리함수의 역함수와 무리함수 그래프의 교점 개수

문제

함수 $f(x) = \frac{2x-3}{x-1}$ 에 대하여 함수 $y=f^{-1}(x)$ 의 그래프가 있다. 또한, 원점을 지나는 무리함수 $y=\sqrt{ax+b}$ 의 그래프가 함수 $y=f^{-1}(x)$ 의 그래프와 오직 한 점에서 만날 때, 상수 $a, b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? (단, $a, b$ 는 실수이다.)