절댓값 포함 유리함수와 무리함수의 교점 개수 추론 문제

문제

함수 $f(x) = \\frac{ax+b}{x+c}$에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $y=f(x)$의 그래프는 점 $(0, -1)$을 지나고, 점근선 중 하나는 $x=1$이다. (나) 함수 $y=|f(x)|$의 그래프는 $x$-축과 점 $(-1, 0)$에서 만난다.

함수 $h(x) = k\\sqrt{m-x}+n$에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.

(다) 함수 $y=h(x)$의 그래프는 점 $(-1, 0)$을 시작점으로 하고, 점 $(-5, \\frac{1}{2})$을 지난다. (라) 두 함수 $y=|f(x)|$와 $y=h(x)$의 그래프는 서로 다른 세 점에서 만난다.

위 조건을 모두 만족시키는 상수 $a, b, c, k, m, n$에 대하여 $a+b+c+k+m+n$의 값을 구하시오.