무리함수와 유리함수의 그래프를 이용한 미정계수 문제

문제

함수 $f(x) = \frac{ax+1}{x-b}$의 그래프는 두 직선 $x=2$와 $y=3$을 점근선으로 갖는다. 또한, 함수 $g(x) = \sqrt{kx+m} + n$의 그래프는 함수 $f(x)$의 점근선의 교점을 시작점으로 하고, 점 $(3, 5)$를 지난다. 이때, $f(1) + g(6)$의 값은?