유리함수와 무리함수의 특성을 이용한 함수값 계산

문제

함수 $f(x) = \frac{ax+b}{x+c}$의 그래프는 두 점근선 $x=-1$과 $y=2$를 가진다. 또한, 함수 $f(x)$의 역함수 $f^{-1}(x)$의 그래프는 점 $(5,3)$을 지난다.

한편, 함수 $g(x) = \sqrt{mx+n}$의 그래프는 원점을 시작점으로 하며 점 $(1,2)$를 지난다.

이때, $f(1) + g(4)$의 값은?