매우 어려움함수

일대일함수 조건과 역함수 교점을 활용한 합성 함수의 문제

세 가지 조건을 모두 만족하는 특정 함수에 대한 파라미터를 찾는 고난도 객관식 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

함수 $f(x)$ 가 두 상수 $a, k$ 와 두 실수 $p, q$ 에 대하여 다음과 같이 정의된다. $f(x) = \\begin{cases} \\frac{k}{x-a}+p & (x < a) \\\\ \\sqrt{x-a}+q & (x \\ge a) \\end{cases}$ 함수 $f(x)$ 가 다음 세 가지 조건을 모두 만족할 때, $64(k+p+q)$ 의 값을 구하시오.

(가) 함수 $f(x)$ 는 일대일함수이다.

(나) 함수 $f(x)$ 의 치역은 $\{y \\mid y < -3 \text{ 또는 } y \\ge 1\}$ 이다.

(다) 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 역함수 $y=f^{-1}(x)$ 의 그래프의 교점의 개수는 2개이다.

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#수학#함수#고난도

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