유리함수, 무리함수 및 복합 함수의 분석

문제

함수 $f(x)$, $g(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $y=f(x)$의 그래프는 원점 $(0,0)$을 지나고, 점 $(1, A)$에 대하여 대칭이다. (나) 함수 $y=g(x)$의 그래프의 시작점은 $(p,q)$이고, 점 $(5, A+1)$을 지난다. 또한, $g(p)=A-1$이다. (다) 함수 h(x) = \\begin{cases} f(x) & (x < 1) \\\\ g(x) & (x \\ge 1) \\end{cases}는 일대일함수이며, 그 치역은 $\\mathbb{R} \\setminus \\{A\\}$이다. (라) 두 함수 $y=f(x)$와 $y=g(x)$의 그래프는 원점 $(0,0)$에서 만난다.

위 조건을 만족시키는 상수 $A, p, q$와 함수 $f(x), g(x)$에 대하여 $f(2) + g^{-1}(2)$의 값은?