복합 함수의 역함수와 교점의 합

문제

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족한다.

(가) $f(x) = \begin{cases} ax+b & (x < k) \\ \sqrt{x-k}+c & (x \ge k) \end{cases}$

(나) 함수 $f(x)$는 실수 전체의 집합에서 역함수를 갖는다.

(다) $f(0)=3$ 이고 $f^{-1}(0)=-1$ 이다.

(라) $y=f(x)$의 그래프와 $y=x$의 그래프의 교점의 개수는 2개이다.

$y=f(x)$의 그래프와 $y=x$의 그래프의 두 교점의 $x$좌표의 합을 $S$라 할 때, $S$의 값을 구하시오.