함수와 절댓값

문제

함수 $f(x)$가 다음과 같이 정의된다. $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x-1}+2 & (x<1) \\ \sqrt{x-1}+2 & (x \ge 1) \end{cases}$ 실수 $k$에 대하여 방정식 $f(x) = |x-k|$의 서로 다른 실근의 개수가 2가 되도록 하는 정수 $k$의 값을 구하시오.