함수 $f(x)$와 그 역함수 $f^{-1}(x)$의 교점의 $x$좌표 합

문제

함수 $f(x)$가 다음과 같이 정의된다. $f(x) = \begin{cases} \frac{a}{x-1}+2 & (x < 0) \\ -\sqrt{x+b}+c & (x \ge 0) \end{cases}$ 함수 $f(x)$는 실수 전체의 집합에서 역함수가 존재하고 연속이다. 또한, 함수 $y=f(x)$의 그래프와 그 역함수 $y=f^{-1}(x)$의 그래프의 두 교점의 $x$좌표의 합이 $1$이다. $f(-1) = 0$일 때, 상수 $a, b, c$에 대하여 $a+b+c$의 값은?