함수의 역함수와 그래프 교점의 개수

문제

함수 $f(x) = \\frac{a}{x-1} + b$와 함수 $g(x) = \\sqrt{x-c} + d$에 대하여, 다음 조건을 만족시키는 함수 $h(x)$를 생각하자.

h(x) = \\begin{cases} f(x) & (x \\le 0) \\\\ g(x) & (x > 0) \\end{cases}

(가) 함수 $h(x)$는 역함수가 존재한다. (나) $h(x)$의 치역은 $(-2, \\infty)$이다. (다) 함수 $y=h(x)$와 그 역함수 $y=h^{-1}(x)$의 그래프는 두 점 $(-1, -1)$과 $(k, k)$에서만 만난다. (단, $k \ e -1$) (라) $k>0$이고, $h(k)=k$를 만족하는 $k$는 오직 하나이다.

$a+b+c+d$의 값을 구하시오.