수능 킬러 - 함수, 유리함수, 무리함수 통합 문제

문제

함수 $f(x)$가 다음과 같이 정의된다. f(x) = \\begin{cases} \\sqrt{x-a}+b & (x \\ge k) \\\\ \\frac{c}{x-d}+e & (x < k) \\end{cases} 함수 $f(x)$는 실수 전체의 집합에서 실수 전체의 집합으로의 일대일 대응이다. 또한, 함수 $y=f(x)$의 그래프와 그 역함수 $y=f^{-1}(x)$의 그래프는 정확히 세 개의 서로 다른 점에서 만난다.

이때, 다음 조건들이 만족된다고 하자. (가) $k=0$ (나) 함수 $f(x)$의 유리함수 부분의 점근선 중 수직 점근선의 방정식은 $x=\\frac{1}{2}$이다. (다) $f(1)=1$

$b+c+e$의 값은?