복합 함수와 역함수의 교점

문제

함수 $f(x)$가 다음과 같이 정의된다. f(x) = \\begin{cases} \\frac{A}{x-2}+Q & (x < 1) \\\\ \\sqrt{M(x-1)}+N & (x \\ge 1) \\end{cases} 함수 $f(x)$가 다음 조건을 모두 만족시킬 때, $f^{-1}(5)$의 값을 구하시오.

(가) 함수 $f(x)$는 실수 전체의 집합에서 정의되고 역함수가 존재한다. (나) 함수 $y=f(x)$의 그래프는 점 $(-1, 0)$을 지난다. (다) 함수 $y=f^{-1}(x)$의 그래프는 점 $(2, 4)$를 지난다. (라) 함수 $y=f(x)$의 그래프와 함수 $y=f^{-1}(x)$의 그래프는 오직 한 점에서 만나고, 이 교점은 직선 $y=x$ 위에 있다.