함수 그래프의 복합적 이해

문제

함수 $f(x) = \\frac{px+q}{x-1}$ 와 $G(x) = \\frac{m}{x}+n$ 에 대하여 다음 세 조건을 만족시키는 상수 $p, q, k, m, n$ 에 대하여 $p+q+k+m+n$ 의 값을 구하시오. (단, $p, q, k, m, n$ 은 실수이다.)

(가) 함수 $y=f(x)$ 의 그래프는 점 $(0, -1)$ 을 지나고, 대칭의 중심이 직선 $y=x$ 위에 있다. (나) 함수 $F(x) = |f(x)|$ 의 그래프와 함수 $y=\\sqrt{x+k}$ 의 그래프는 서로 다른 세 점에서 만난다. (다) 함수 $y=G(x)$ 의 그래프는 점 $(1,1)$ 을 지나고, 함수 $f(x)$ 의 역함수 $y=f^{-1}(x)$ 의 그래프와 한 점에서 접한다.