함수의 대칭성, 무리함수와의 교점 개수

문제

함수 $f(x) = \frac{ax+b}{x-c}$ 에 대하여 다음 조건이 성립한다.

(가) 함수 $y=f(x)$ 의 그래프는 점 $(0,1)$ 을 지나고, 함수 $y=f(x)$ 의 역함수 $y=f^{-1}(x)$ 의 그래프는 수평점근선이 $y=2$ 이다. (나) 함수 $y=f(x)$ 의 그래프는 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이다.

함수 $g(x) = \sqrt{m(x-k)}+k$ 에 대하여 다음 조건이 성립한다.

(다) 함수 $y=g(x)$ 의 그래프는 점 $(k,k)$ 를 시작점으로 하고, 점 $(3,3)$ 을 지난다. 단, $m$ 은 양의 상수이다.

정수 $k$ 에 대하여, 방정식 $|f(x)|=g(x)$ 가 서로 다른 실근의 개수가 1이 되도록 하는 모든 $k$ 값의 곱을 구하시오.

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