유리함수와 무리함수로 구성된 조각함수의 이해

문제

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x)$가 다음과 같다. $f(x) = \begin{cases} \frac{a}{x-1}+b & (x < 0) \\ c-\sqrt{x+1} & (x \ge 0) \end{cases}$ 함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(x)$의 값이 음이 아닌 정수가 되도록 하는 모든 정수 $x$의 개수를 구하시오.

(가) 함수 $f(x)$는 일대일함수이다. (나) 함수 $y=f(x)$의 그래프는 점 $(-1, 5)$를 지난다. (다) 함수 $f(x)$의 역함수 $f^{-1}(x)$에 대하여 $f^{-1}(3)=3$이다.