함수, 유리함수, 무리함수의 통합적 이해 및 추론

문제

함수 $f(x)$가 실수 전체의 집합에서 다음과 같이 정의된다. $f(x) = \begin{cases} \frac{S}{x-T}+U & (x < R) \\ \sqrt{x-R}+Q & (x \ge R) \end{cases}$ 함수 $f(x)$는 다음 조건을 모두 만족한다.

(가) 함수 $f(x)$는 실수 전체의 집합에서 정의되고, $f(x)$는 strictly 증가함수(엄격하게 증가하는 함수)이다.

(나) $y=f(x)$의 그래프와 $y=f^{-1}(x)$의 그래프는 서로 다른 세 점에서 만난다.

(다) 조건 (나)의 세 교점 중 한 교점의 $x$좌표는 $5$이다.

(라) $S = -4$이다.

이때, $R+Q+T+U$의 값을 구하시오.