함수 그래프와 절대값을 포함한 복합 고난도 문제

문제

두 함수 $f(x)$와 $g(x)$는 다음과 같은 조건을 만족한다.

(가) 함수 $f(x)$는 원점에 대하여 대칭이고, 점 $(-1, 1)$을 지난다. (나) 함수 $g(x) = \sqrt{x-k}+m$의 그래프는 두 점 $(1,0)$과 $(4,1)$을 지난다.

함수 $h(x)$를 h(x) = \\begin{cases} f(x) & (x < 0) \\\\ g(x) & (x \\ge 0) \\end{cases} 이라 하자. 곡선 $y=|h(x)-c|$가 직선 $y=1$과 서로 다른 세 점에서 만나도록 하는 상수 $c$의 값은?