함수 그래프의 교점과 역함수

문제

함수 $f(x) = \\frac{ax+b}{cx+d}$는 다음 두 조건을 만족한다. (가) 함수 $y=f(x)$의 그래프의 점근선은 $x=2$, $y=-1$이다. (나) $f(3)=1$이다.

함수 $g(x) = \\sqrt{x-m}+n$은 다음 두 조건을 만족한다. (다) 함수 $y=g(x)$의 그래프의 시작점은 $x$축 위에 있다. (라) $g(3)=1$이다.

두 함수 $y=g(x)$와 $y=f^{-1}(x)$의 그래프가 오직 한 점에서 만날 때, $a+b+c+d+m+n$의 값은? (단, $a,b,c,d,m,n$은 상수이다.)