함수의 성질과 그래프

문제

함수 $f(x)$가 다음과 같이 정의된다. f(x) = \\begin{cases} \\frac{a}{x-1}+2 & (x \\le 0) \\\\ \\sqrt{bx+c}+d & (x > 0) \\end{cases} 함수 $f(x)$가 다음 조건을 모두 만족시킨다.

(가) 함수 $f(x)$는 역함수가 존재하고, $x=0$에서 연속이다. (나) $f(0)=1$ 이다. (다) $f^{-1}(-1)=3$ 이다. (라) 함수 $y=f(x)$의 그래프는 직선 $y=x-4$와 만나지 않는다.

위 조건을 만족시키는 상수 $a, b, c, d$에 대하여, $c$가 최소의 정수일 때, $a+b+c+d$의 값은?