함수 고난도 분석: 유리함수와 무리함수의 복합 문제

문제

함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족할 때, 상수 $a, b, c$에 대하여 $a+b+c$의 값은?

f(x) = \\begin{cases} \\sqrt{x-a}+3 & (x \\ge a) \\\\ \\frac{b}{x-(a+1)}+c & (x < a) \\end{cases}

(가) 함수 $f(x)$는 일대일 대응이며, $f$의 역함수 $f^{-1}$의 정의역은 $\{y \\mid y \\ge 1\}$이다.

(나) $f(a+1)=4$

(다) 곡선 $y=f(x)$와 직선 $y=x$는 오직 한 점에서 만난다.