함수 그래프의 교점 개수에 대한 고난도 문제

문제

함수 $f(x) = \\frac{ax+b}{x+c}$가 다음 두 조건을 만족한다.

(가) $f(0)=3$ (나) 함수 $f(x)$의 역함수 $f^{-1}(x)$의 점근선은 $x=2$와 $y=1$이다.

함수 $g(x) = \\sqrt{x-k}+k$에 대하여, 두 함수 $y=|f(x)|$와 $y=g(x)$의 그래프가 오직 한 점에서 만나도록 하는 실수 $k$의 값은?