함수의 조건 추론 문제

문제

함수 $f(x) = \frac{2x+k}{x-1}$와 함수 $g(x) = \sqrt{x-a}+b$가 다음 세 가지 조건을 만족시킬 때, 상수 $k, a, b$에 대하여 $k+a+b$의 값은? (단, $k, a, b$는 실수이다.)

(가) 함수 $y=g(x)$는 $x \ge a$에서 정의되며, 역함수 $g^{-1}(x)$의 그래프는 점 $(3, 4)$를 지난다. 또한, $g^{-1}(x)$의 정의역은 $[3, \infty)$이다.

(나) 두 함수 $y=f(x)$와 $y=g(x)$의 그래프는 오직 한 점에서 만난다.

(다) 함수 $f(x)$는 점 $(0, -1)$을 지난다.