함수, 유리함수, 무리함수의 통합적 이해

문제

두 함수 $f(x)$와 $g(x)$가 다음 조건을 만족한다.

(가) 함수 $y=f(x)$의 그래프는 점 $(1, -2)$에 대하여 대칭이고, $f(0)=-1$이다. (나) 함수 $y=g(x)$의 정의역은 $x \ge 2$이고, $g(x)$의 역함수 $g^{-1}(x)$는 점 $(3, 4)$를 지난다.

이때, 합성함수 $(f \circ g)(x)$의 값이 $0$이 되도록 하는 모든 실수 $x$의 값의 합을 구하시오.