함수 $f(x)$의 조건 추론 및 미정계수 합 구하기

문제

함수 $f(x)$가 두 개의 식으로 나누어져 다음과 같이 정의된다. f(x) = \\begin{cases} \\frac{ax+b}{x-1} & (-2 \\le x < k) \\\\ \\sqrt{cx+d}+e & (x \\ge k) \\end{cases} 함수 $f(x)$는 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $f(x)$는 일대일 함수이다. (나) 함수 $f(x)$의 치역은 $\{y \\mid y \\ge 0\}$이다. (다) 함수 $y=f(x)$의 그래프는 점 $(0, 1)$을 지난다. (라) $f^{-1}(0)=-2$ 이다. (마) $k$는 정수이다.

이때, $a+b+c+d+e$의 값을 구하시오.