함수의 그래프와 조건 추론 문제

문제

두 함수 $f(x)$와 $g(x)$가 다음과 같이 정의된다.

$f(x) = \\frac{A}{x-p}+q$ $g(x) = \\sqrt{x-a}+b$

다음 조건을 만족시킬 때, 상수 $p, q, A, a, b$의 합 $p+q+A+a+b$의 값을 구하시오. (단, $p, q, A, a, b$는 모두 정수이다.)

(가) 함수 $y=f(x)$의 그래프의 점근선은 $x=2$와 $y=1$이다. (나) 함수 $y=f(x)$의 그래프는 점 $(0,0)$을 지난다. (다) 함수 $y=g(x)$의 그래프의 시작점 $(a,b)$는 직선 $y=x-2$ 위에 있다. (라) 두 함수 $y=f(x)$와 $y=g(x)$의 그래프는 오직 한 점에서 만난다. (마) 함수 $h(x)=|g(x)|$의 그래프는 직선 $y=1$과 오직 한 점에서 만난다.