함수, 유리함수, 무리함수의 통합 추론 문제

문제

함수 $f(x)$가 닫힌구간 $[-k, \infty)$에서 정의되며, 다음과 같다. $f(x) = \begin{cases} \sqrt{x+k} & (-k \le x \le 0) \\ \frac{a}{x+1}+b & (x > 0) \end{cases}$ 함수 $f(x)$가 다음 세 조건을 모두 만족할 때, $f(4)$의 값은?

(가) 함수 $f(x)$는 역함수가 존재한다. (나) $f^{-1}(3) = 1$ 이다. (다) 함수 $y=f(x)$의 그래프는 점 $(-3, 0)$을 지난다.