함수 그래프의 성질과 교점 추론 문제

문제

두 함수 $f(x) = \\frac{Ax+B}{x+C}$와 $g(x) = \\sqrt{Px+Q}+R$이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $f(x)$의 그래프는 직선 $y=x$에 대하여 대칭이다. (나) 함수 $f(x)$의 그래프는 점 $(4, 2)$를 지난다. (다) 함수 $g(x)$의 치역은 $\{y \\mid y \\ge 1\}$이고, 정의역은 $\{x \\mid x \\ge -1\}$이다. (라) 두 함수 $y=f(x)$와 $y=g(x)$의 그래프는 정확히 두 개의 서로 다른 점에서 만난다. (마) 두 교점 중 $x$좌표가 작은 점의 $x$좌표는 $-1$이다. (바) 상수 $P$는 양의 정수이다.

이때, $P+2A$의 값을 구하시오.