함수, 유리함수, 무리함수의 복합적 이해

문제

두 함수 $f(x) = \\frac{3x+k}{x+1}$와 $g(x) = \\sqrt{ax+b}+c$가 다음 조건을 만족시킬 때, 상수 $a, b, c, k$의 합 $a+b+c+k$의 값을 구하시오.

(가) 함수 $f(x)$의 그래프는 점 $(m, n)$에 대하여 대칭이다. (나) 함수 $g(x)$는 모든 정의역의 원소 $x$에 대하여 $g(x) \\ge 1$을 만족한다. (다) 방정식 $f(x) = g(x)$는 서로 다른 두 실근을 갖는다. (라) 방정식 $g(x) = x+1$은 단 하나의 실근을 갖는다. (마) 두 함수 $f(x)$와 $g(x)$는 점 $(1, 4)$에서 만난다.