함수, 유리함수, 무리함수의 복합적 추론 문제

문제

함수 $f(x)$가 실수 전체의 집합에서 정의되며 다음과 같다. f(x) = \\begin{cases} \\frac{k}{x-2} + m & (x < 1) \\\\ \\sqrt{ax+b} & (x \\ge 1) \\end{cases} 함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킬 때, 상수 $a, b, k, m$에 대하여 $k+a+b$의 값을 구하시오.

(가) 함수 $f(x)$는 역함수가 존재한다. (나) $f(0)=0$이다. (다) 역함수 $g(x)$에 대하여 $g(4)=3$이다. (라) 함수 $y=f(x)$의 그래프와 직선 $y=x$는 $x>0$인 구간에서 오직 하나의 교점을 갖는다. (마) $m$은 정수이다.