함수 그래프의 교점과 접선 조건 활용

문제

두 함수 $f(x) = \\sqrt{x-p}+q$ ($x \\ge p$) 와 $g(x) = \\frac{k}{x-1}+m$ 에 대하여 다음 조건들을 만족시킬 때, 상수 $k, m$ 에 대하여 $k+m$ 의 값은? (단, $p, q$ 는 상수이다.)

(가) 함수 $f(x)$ 의 그래프는 점 $(2,5)$ 를 지난다. (나) 함수 $f(x)$ 의 역함수 $f^{-1}(x)$ 에 대하여 $f^{-1}(4) = 2$ 이다. (다) 함수 $g(x)$ 의 그래프는 점근선의 교점이 $(1, m)$ 이다. (라) 함수 $y=|g(x)|$ 의 그래프는 점 $(0,5)$ 를 지나며, 함수 $f(x)$ 의 그래프와 $x>1$ 인 범위에서 오직 한 점에서 만난다.